次日上午，李青儀態端莊地走進口試考場。白板前，李青微微鞠躬：“各位教授好，我是考生李青。”
在場教授顯然是對李青有過了解的！
胡教授嚴肅道：“請坐！”
李青坐在旁邊的凳子上，上身筆直，一副嚴陣以待的樣子。
五位教授圍坐，習教授亦在場。
正式提問環節。
胡教授率先發問：“簡單說說狄利克雷定理，不用複述完整證明，重點講述為什麼必須用到L?函式在s=1處的非零性。”
問的很基礎，李青沒有過多思考，張嘴就來：“狄利克雷定理說，與q互素的算術級數裡有無窮多素數。
“我們把模q的狄利克雷特徵拆分，平凡特徵對應黎曼ζ函式，非平凡特徵對應狄利克雷L函式。”
語速適中，吐字清晰。
“如果非平凡特徵的L(1,χ)=0，會破壞算術級數素數的密度估計。所以要證明L(1,χ)≠0，才能得到素數的漸近結果。”
說完，李青看著胡教授，等待他的回應。
胡教授追問：“那麼實特徵和復特徵，處理s=1非零性的手段有什麼區別？”
李青胸有成竹：“復特徵是成對出現χ和{χ}，利用對數導數的估計來排除零點。實特徵一般藉助二次域的類數公式，依靠類數的正定性推出L(1,χ)＞0。”
胡教授點點頭，再次問道：“那模q的非本原特徵，它的L函式和本原特徵是什麼關係？”
李青迅速接話：“非本原特徵可以誘匯出本原特徵，L函式相差一個有限尤拉乘積因子。它的零點性質繼承對應本原特徵的L函式。”
胡教授面無表情地說了一句：“不錯。”然後沒有再提問。
這時薛教授開口了：“我們聊聊模形式。你舉一個具體例子，模形式對應的L函式，函式方程是怎麼得來的？”
李青思考了一下，按最標準的答案回道：“以權12的判別式Δ(z)為例，它是尖點模形式。把它的傅立葉係數寫成狄利克雷級數，就得到模形式L函式。”
“函式方程來自模形式的變換性質，藉助泊松求和公式，做變數替換z→-1/z，就能推匯出L函式的函式方程。”
“是不是所有模形式都能對應L函式？”
“本原模形式可以。非本原模形式要先約化到本原情形，才可以得到對應的L函式。”
李青回答條路清晰。
薛教授換了一個問題問他：“談談朗蘭茲綱領，不用講宏大的遠景，說說它想要建立什麼樣的對應關係。”
這個領域李青非常熟悉，畢竟自己的未來導師就是研究這方面的大牛。
沒有半分遲疑，李青道：“它想要建立自守物件和伽羅瓦表示之間的對應。一邊是模形式這類自守形式，另一邊是代數數域上的伽羅瓦表示，猜想二者的L函式相等。很多數論問題可以藉助這個對應，把代數問題轉化為自守分析的問題。”
習教授在一旁笑的非常開心。
薛教授看了一眼李青：“你讀過懷爾斯證明費馬大定理相關的文獻嗎？你覺得它工作的核心邏輯是什麼？”
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