接下來的兩天，肖宿幾乎泡在計算機系的實驗室裡。
他還在思考流形正則化的具體形式。
社交網路的高維嵌入本質上是一組向量，這些向量應該位於某個低維流形上，這是他的直覺，但需要嚴格的數學證明。
他在白板上畫著示意圖。
一個高維空間，裡面有一個彎曲的低維流形，資料點分佈在這個流形上。
“就像宇宙中的星系。”
李雨薇看著示意圖說，“看起來散佈在三維空間，但實際上可能分佈在某些二維的膜上，這是弦理論的說法對吧？”
肖宿點頭。
他最近在讀理論物理，確實看到過類似的概念。
數學的奇妙之處就在於，不同領域的結構常常驚人地相似。
第二天上午，他在圖書館翻閱一本關於李群表示論的專著時，突然有了靈感。
那本書叫《李群與李代數的表示》，作者是法國數學家塞爾日·朗。
書中有一章講齊性空間的幾何，提到每個齊性空間都可以看作某個李群模去一個閉子群的商空間。
而在這個商空間上，李群自然地作用，給出豐富的對稱性。
肖宿盯著書中的一段話看了很久：
“齊性空間上的幾何由李群的表示理論完全決定。”
突然之間，之前模糊的想法變得清晰起來。
社交網路中使用者的相似性關係可能構成某種近似對稱性。
如果使用者A和使用者B相似，使用者B和使用者C相似，那麼使用者A和使用者C也應該有某種相似性。
這不完全是對稱的，但近似滿足傳遞性。
這種“近似對稱性”可以用李群的“軟”作用來描述，即允許作用有小的誤差。
如果把嵌入空間取為某個李群的齊性空間，那麼嵌入向量之間的變換就可以用群元素表示，而嵌入的穩定性就對應於群作用的連續性。
這個想法非常大膽。
因為李群理論通常應用於理論物理和純數學的深奧領域，很少有人把它用到演算法設計這種“世俗”的問題上。
但肖宿覺得這很自然，數學工具沒有高低貴賤之分，只有適用與否。
下午，肖宿帶著這個想法回到實驗室。
趙明遠和幾個博士生圍過來，聽他解釋。
肖宿在白板上畫了一個新的示意圖。
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