發現這些數學結構,和他平時接觸的那些,不太一樣。
但又好像……有某種相似性。
純數在密碼領域的應用給他打開了一扇新的大門。
A(美國數學會)出版的《Applications of group theory in cryptography: post-quantugroup-based cryptography》,裡面的內容很有趣,特別寫到了群論在密碼學中的應用,提出了基於群的抗量子密碼。
“基於群的密碼學……用非交換群的演算法問題構造困難問題……”
非交換群……
肖宿自己那套群論框架裡也有很多處理非交換結構的技巧。
如果把這些技巧用到密碼裡,或許能夠構造出一些新的困難問題?
他想了想,給傅道野回了一封郵件:
“您好,抗量子密碼我剛瞭解了一下。
從理論上說,辛幾何的結構確實可以用於構造困難問題,比如非交換群裡的某些計算問題,複雜度可以設計得很高。但能不能落地到具體的密碼演算法,需要看實際的構造是否規整。
我先把相關的資料看看,如果有想法再和您討論。
肖宿。”
發完,他把幾篇綜述性論文和那本專著的電子版拖進下載列表。
檔案開始下載。
肖宿靠在椅背上,看著螢幕上跳動的進度條。
非交換群、格、編碼、多變數方程……
這些東西,表面上看是不同領域的工具,但底層的數學結構,似乎有某種相通的地方。
他想起傅道野郵件裡的那句話:“足夠複雜,又足夠規整”。
有意思。
……
傅道野是第二天早上才看到的回信。
點開郵件,只有短短幾行。
但讀完,他愣了幾秒。
“從理論上說,辛幾何的結構確實可以用於構造困難問題,比如非交換群裡的某些計算問題,複雜度可以設計得很高。”
這句話,懂行的人都知道分量。
非交換群裡的計算問題,是抗量子密碼研究的前沿方向之一。
國際上那幾個頂尖團隊,這幾年一直在嘗試用辮群、布勞爾群之類的結構設計密碼演算法,但進展緩慢,主要原因是就是規整性不夠,構造出來的演算法要麼太複雜沒法用,要麼就是很快被找到了攻擊方法。
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