他換了個思路。
在辛幾何中，拉格朗日子流形之間的幾何關係可以用它們的相交理論來描述。
對於兩個拉格朗日子流形L1和L2，它們的相交數是一個重要的不變數。
如果L1和L2是某個辛同胚的像，那麼這個相交數就反映了這個辛同胚的性質。
在X中，L_p和L_{p+2}是兩條零維子流形，即點。
它們不相交，除非p=p+2，這不可能。
所以相交數為0。
這沒有資訊。
也許需要考慮更高維的拉格朗日子流形。
肖宿想到，可以構造一個一維拉格朗日子流形，它連線所有孿生素數對。
比如，考慮所有滿足x和x+2都是素數的實數x的集合，這是一些孤立點，無法連成連續曲線。
還是不行。
肖宿再次站起身，在房間裡踱步。
也許問題不在於單個素數對，而在於素數對的分佈模式。
就像統計物理中，我們關心的不是單個粒子的位置，而是粒子的關聯函式。
他想起陶哲軒報告中提到的“關聯函式”概念。
對於素數分佈，可以定義兩點關聯函式R(k) = li(1/N) Σ χ_P(n)χ_P(n+k)，其中χ_P是素數的特徵函式。
哈代—李特爾伍德猜想給出了R(2)的漸近形式：R(2) ~ C·N/(log N)^2，其中C≈1.32是孿生素數常數。
這個常數C是怎麼來的？
它是∏_{p＞2} (1 1/(p—1)^2)。這個乘積收斂到1.32...。
肖宿盯著這個乘積，突然意識到什麼。
這個形式，和顧—辛框架中加權度量的正規化項很像！
他的筆快速動了起來：
C = ∏_{p＞2} (1 1/(p—1)^2) = exp【 Σ_{p＞2} log(1 1/(p—1)^2) 】
而log(1 1/(p—1)^2) ~ —1/p^2 當p很大時，所以這個級數收斂。
如果把加權度量中的權重ω(p)取為log(1 1/(p—1)^2)，那麼正規化後的距離d?就會與C有關。
肖宿開始重新定義。
設ω(p) = —log(1 1/(p—1)^2) 對於p＞2，對於p=2需要單獨處理。
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