第一篇論文所研究的，是在物理空間，也就是流體所在的三維區域上定義一個和樂不變數。
這個不變數描述了沿著一條閉合流線的整體旋轉效果。
但如果把這個構造從物理空間升級到狀態空間呢？
狀態空間是流體力學裡一個很抽象但很重要的概念。
簡單來說，一個流體的“狀態”，就是它在某一時刻的完整資訊，每一點的速度、壓力、密度等等。
所有可能的狀態放在一起，就形成了一個無限維的空間。
NS方程描述了狀態在時間中的演化，所以NS方程的解，就是狀態空間中的一條條曲線。
問題是，狀態空間是無限維的，直接研究它是非常困難的。
所以以往學者們通常的做法是做近似，把無限維的問題簡化成有限維的，然後算一個大概的值。
但近似總是會有誤差的，甚至有些重要的現象會被近似抹掉。
所以肖宿針對這個問題，在第二篇論文裡給出瞭解決方案，那就是用葉狀結構來理解狀態空間。
這樣的解決方式是前所未有的，因為葉狀結構是微分幾何裡的一個概念，從未有人將他與物理現象聯絡在一起。
想象一本厚書，每一頁紙就是一個葉子，所有的葉子疊在一起，就形成了整本書的結構。
葉子之間不相交，但合起來填滿了整個空間。
在葉狀結構裡，每個葉子都是一個低維的子流形，但所有葉子合在一起，就描述了整個高維空間的結構。
肖宿的主要研究方向就是在狀態空間上定義一個等價關係，兩個狀態被稱為“和樂等價”的，它們在每一條閉合流線上的和樂都相同。
這個等價關係把狀態空間劃分成了一片一片的葉子。
每一片葉子裡的狀態，雖然在區域性看起來可能很不一樣，但它們的整體拓撲結構是一樣的。
這意味著無限維的狀態空間也可以被分解成一片一片的葉狀結構了，每一片葉子內部的問題都可以被獨立處理。
這就像把一個巨大的拼圖拆成幾個小塊，每一塊單獨拼，拼好了再合起來。
之前難以處理的抽象的工作，將會透過這個方式變得簡單易得。
當然，這個想法不是憑空冒出來的。
它直接來源於肖宿去年在人工智慧領域發表的那篇論文《基於葉狀結構的特徵解耦改進演算法》。
那篇AI論文裡，他處理的問題是如何讓機器學習模型把不同類別的特徵分開。
他用的方法，就是在特徵空間上定義一個類似的等價關係，把空間劃分成不同的葉子，然後在每片葉子上獨立地做特徵解耦。
當時那篇論文發出來的時候，AI圈子裡的人看的是特徵解耦、自監督學習、群論約束。
他們覺得這是一個很漂亮的機器學習方法，效率高、效果好，發了頂刊，是很好的成果。
但他們沒有意識到，那個方法的數學核心，是可以抽離出來的。
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