“風險確實存在,而規避它的方法就在於對分層篩法的構造。
在分層篩法框架下,每一層的鞍點都在被過濾後的有限頻帶內,所以不會遇到本質奇點。
具體來說就是,第j層的積分核在鞍點z_j的鄰域內,它的振盪頻率被限制在了O(2^j)的量級內。
在這個頻帶裡,最速下降路徑的曲率半徑始終大於鞍點到最近奇點的距離,所以路徑不會觸碰到奇點。”
肖宿在黑板上畫了一個鞍點和一條弧線,標註了曲率半徑,“分層篩法在這裡就不僅是精度工具了,也是一個天然的奇點隔離機制。”
舒爾茨一臉恍然大悟的表情,眉毛都興奮的飛起來了。
他坐下後對德利涅激動的點了點頭,“ingenious。”
接下來是陶哲軒。
“肖,我注意到你的框架在孿生素數猜想和哥德巴赫猜想之間建立了一種深層的等價性,這是我讀到的部分裡最讓我著迷的地方。
換句話說,你是不是在說,這兩個問題在某種意義上,其實是一個問題呢?”
“更準確地說,它們都是同一個幾何不變數的不同物理實現。”
肖宿說,“這個不變數是弗洛爾同調群中拉格朗日子流形的橫截相交指數,孿生素數猜想對應的是這個指數在素數間距為2的特例下的非零性,而哥德巴赫猜想對應的是同一個指數在加性分解下的非零性,兩個問題在弗洛爾同調的層面是同源的。”
“令人驚歎。”陶哲軒說,“這是我見過的最漂亮的統一了。”
提問又持續了十幾分鍾,不過都沒什麼有價值的問題。
後來的人可能是意識到不該用自己低階的問題來這種場合貽笑大方,提問的人就越來越少了。
終於,提問環節結束了。
主持人走上臺,示意全場安靜。
“感謝各位嘉賓提出的精彩問題,接下來,請答辯委員會根據肖宿博士的回答進行評議。”
答辯委員席上,二十五位院士低聲交流了幾分鐘。
一張一張的評分表被收集到顧清塵手裡,他低頭看了好一會兒。
然後,他從答辯委員席上站起來,直接穿過委員席和講臺之間那幾步空地,走到了肖宿面前。
看著已經和他一樣高的少年,顧清塵心裡五味雜陳,太多話堵在喉中,可張合了幾次,什麼也沒說出來。
最後,他只是伸出手,輕輕幫肖宿拍掉了袖口粘上的那道粉筆灰。
然後他才退後一步沉聲道:
“經答辯委員會全體成員評議,一致認為……”
他的聲音有些發哽,但他很快壓下去了。
“肖宿同學的博士畢業論文,《對分層篩法與鞍點圓法的融合:哥德巴赫猜想的幾何證明》,選題具有重大理論意義,研究方法新穎獨特,論證過程嚴謹完備,結論正確可靠,不僅完全達到了博士畢業論文的優秀水平,還極大推進了人類在解析數論領域的認知水平,為數學研究提供了全新的方法論架構。”
他的聲音在大廳裡迴盪,每一個字都穩穩當當地落進了在場所有人的耳中。
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