他頓了頓，轉過身看著眾人。
“所以關鍵不是耦合強度夠不夠，也不是權重分配對不對，而是商空間構造在處理邊界的時候，有沒有把那些被平移對稱性破缺排除掉的群元，用其他等價方式補回來。
如果沒補，邊界就是硬截斷，波動就會出現。
如果補了，但是補的方式和退相干噪聲的非馬爾可夫分量不匹配，那麼波動週期就會漂移。
你們兩個看到的，可能只是同一個根因的兩個不同表現。”
高畫質環和宋知愚互相對視了一眼，同時沉默了。
陽源的解釋確實把他們各自觀察到的現象串到了一起，但是問題也隨之變得更加棘手了。
要補回那些被平移對稱性破缺排除掉的群元，就得重新構造商空間的邊界對映關係，這個工作量可不是調幾個引數就能解決的。
就在三個人盯著白板上的示意圖陷入沉思的時候，一個聲音從他們身後傳了過來——
“這不是單純的噪聲侵蝕，而是商空間對映在邊界處發生了拓撲相變。權重分配不是線性的，必須引入邊界依賴的Gauge Potential來重構譜分解，把丟失的群元透過Aharonov-Boh效應等效補償回來才行。”
全神貫注的幾個人同時回頭，發現就肖宿站在實驗室門口，不知道已經在那裡看了多久了。
陽源第一個回過神來，放下手裡的記號筆迎上去，臉上露出一個大大的笑容。
“肖教授，您怎麼來了，我們這邊還有幾個問題一直沒能完全吃透，實驗程序一直沒什麼推進的。”
他還有點窘迫，沒想到肖宿好不容易來一趟，什麼進展都沒看見，淨看著他們絞盡腦汁的樣子了，不會影響他們在肖宿眼中的形象吧。
不過顯然他是白擔心了，肖宿雖然不常來實驗室，但是每天都會看實驗日誌和報告，對他們的進展瞭然於心，當然，也對他們的速度心中有數，所以陽源所擔心的形象，大概從一開始就已經確定了。
肖宿沒有說話，只是朝陽源點了點頭。
他走到實驗臺前，掃了一眼螢幕上正滾動著的測試資料，又在宋知愚調出的對比模擬資料上停了幾秒，然後伸出手指在螢幕邊界處那三排物理位元的耦合強度分佈圖上輕輕一點。
“你們把邊界效應想得太簡單了。商空間降維在體材料內部的對映是嚴格線性的，因為晶格平移對稱性保證了和樂群軌道等價類在每一個格點上的構造方式完全相同。
但是在邊界處，平移對稱性破缺不僅僅意味著群元丟失，更重要的是，商空間本身的拓撲結構在邊界處發生了相變。”
他轉過頭看著陽源。
“你剛才的分析方向是對的，群元的丟失需要用等價方式補回來。但是問題在於，你假設補回來的方式仍然可以在同一個商空間框架內完成，可實際上這個假設是不成立的。
邊界三排物理位元上的商空間已經不是體材料內部的商空間了，它在譜分解的意義下經歷了一個從單連通到多連通的拓撲相變。
你們測到的那個十五分貝的陡降，不是耦合強度衰減造成的，而是商空間的連通數在邊界處發生了跳變，導致第三排和第四排之間的譜分解不再連續。”
陽源聽到拓撲相變的時候，瞳孔猛地一縮。他之前花了整整兩個晚上推導邊界處商空間構造的修正方案，所有的思路都圍繞著如何在同一個拓撲結構下補償群元展開，從沒想過邊界處的商空間本身可能已經變成了另一種拓撲結構。
肖宿沒有停頓，手指又在螢幕上又畫了一道弧線，把邊界三排位元的耦合強度分佈曲線圈了出來。
“你們看這條曲線。如果僅僅是群元丟失導致的耦合強度衰減，衰減曲線應該是平滑的指數衰減，因為最近鄰耦合和次近鄰耦合的權重分配在商空間降維的投影運算元下是一個連續可微的函式。
但是你們實測到的衰減曲線在第三排和第四排之間有一個接近階躍的斷崖，十五個分貝的落差壓縮在不到半個晶格常數的空間尺度內。
這種階躍特徵不是權重分配的問題，是拓撲不變數在邊界處發生了突變。換句話說，你們在邊界處處理的已經不是同一個商空間了。”
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