徐辰也沒有多問，拉過一張椅子，在陳嘉平的辦公桌對面坐下，擰開筆帽，開始思考。
第一題：【求所有的素數p和正整數n，使得 n2+ p - 1整除 n3+ p3。】
典型的整除與不定方程結合。常規思路是利用同餘性質，模p或者模n進行試探，又或者試圖透過假設p的奇偶性來分類討論。
但這兩種方法猶如盲人摸象，不僅計算量龐大，而且極易陷入死衚衕。
徐辰的筆尖在草稿紙上懸停了半秒，大腦已經開始了高速運轉。
問題的核心，在於左邊的二次式 n2 和右邊的三次式 n3 階數不匹配，且 n 與 p 糾纏不清。想要建立整除關係，必須想辦法“降次”並“剝離變數”。
徐辰思考著：直接做多項式除法嗎？會產生分式，不夠優雅。那就……主動構造一箇中間項，把 n3 強行消掉！
這個念頭如同一道閃電，數學天賦帶給他超強的解題直覺！
……
他落筆了。
陳嘉平在一旁屏息凝神，他看到徐辰沒有像普通競賽生那樣去窮舉 p = 2, 3, 5，而是直接在草稿紙上寫下了一行讓他瞳孔驟縮的算式：
n(n2 + p - 1) = n3 + np - n
陳嘉平眉頭緊鎖，構造這個有什麼用？
緊接著，徐辰寫下了堪稱“神之一手”的變形！
(n3 + p3) - n(n2 + p - 1) = p3 - n(p - 1)
看到這一步，陳嘉平的呼吸都瞬間停滯了！
他看懂了！
因為 n2 + p - 1 整除 n3 + p3，而它顯然也整除 n 倍的自己。兩式相減，原先複雜的整除關係，瞬間坍縮成了：
n2 + p - 1 │ p3 - n(p - 1)
這一刀，直接切斷了 n 的高次項干擾，將一個混沌的三次方程，降維打擊成了一個關於 p 的約束分析！
一個C級別的難題，被這匪夷所思的一步，直接簡化成了純粹的代數討論！
……
徐辰的手速沒有絲毫減慢。
“若右邊為0，則 p3 = n(p - 1)。因 p 為質數，gcd(p, p - 1) = 1，故 p - 1 = 1，得 p = 2, n = 8。”
“若右邊不為0，利用絕對值不等式放縮……”
草稿紙上沙沙作響，另外兩組解 (3, 1) 和 (3, 4) 如同甕中之鱉，被精準地抓了出來。
徐辰從落筆到寫完三組答案，全程不到十分鐘。他沒有用任何晦澀的數論定理，僅僅用了一步極其精準的代數構造，就將這道國家集訓隊難度的“攔路虎”斬於馬下！
陳嘉平感覺自己的後背已經滲出了冷汗。
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……
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