此時。
考試時間過去20分鐘。
其餘四人還在對著一試填空題抓耳撓腮的時候,林決已經看完二試第一道大題的題幹。
【如圖,設△ABC 內接於圓 γ,∠BAC 的角平分線與 BC 交於點 D,P 為線段 AD 上一點,直線 BP 交 AC 於點 E,直線 CP 交 AB 於點 F,設圓 γ 在點 A 處的切線與直線 EF 交於點 Q;
求證:PQ∥BC。】
看完題幹,林決腦海迅速反應出,這是一個典型的三線共點 + 切線 + 平行“問題,適合用同一法結合梅涅勞斯定理和塞瓦定理來證明。
直接證明 PQ∥BC 比較困難,所以林決採用的是同一法。
他笑了笑,抬筆快速寫著。
“過點 P 作直線 l∥BC,交 AB 於 X,交 AC 於 Y,交 AQ 於 Q“ 只需證明 Q” 與 Q 重合,即證 E、F、Q“ 三點共線。”
再接著,利用位似與切線性質推導比例關係,又是一連串推導後。
得出Q”X/Q“Y = (BD/DC)2 。
下一步,應用塞瓦定理與梅涅勞斯定理。
再接著,轉化比例關係。
最後,再將之前的幾步式子分別代入推導。
【.....(YE/EA)?(AF/FX)?(XQ”/Q“Y) = (DC/BD)2?(BD/DC)2 = 1
以上可證:E、F、Q” 三點共線,因此 Q“ 就是直線 EF 與 AQ 的交點 Q。
因為 Q” 在過 P 且平行於 BC 的直線上,所以 PQ∥BC。】
6分鐘後,第一道題完成!!!
看著已經寫滿了一整頁的推導過程,林決只覺得神清氣爽,差點忍不住輕哼起來。
這種題才對胃口啊!
在推導過程中只要稍微出現點偏差,便是滿盤皆輸,簡直太刺激了!
簡單檢查一遍,確認整個過程沒有任何紕漏之後,林決迫不及待看向了下一道題。
與此同時。
站在林決旁邊,看著他把整道題做完的劉興明已經懵了。
他抬手看了眼時間。
六分鐘啊!這小子六分鐘就做完了二試的一道題!?
要知道,雖然二試總共有四道題,但考試的時間卻有近三個小時啊!
就算第一道是二試中最簡單的,一般競賽生分配到這道題的時間,也要接近半個小時了!
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