自從答應要幫趙明遠他們完善自適應圖分割演算法,肖宿便開始更多的研究計算數學了。
他面前攤開的《計算幾何與演算法設計》已經翻到了第七章,高維空間中的近似最近鄰搜尋。
此刻,他正盯著書中的一個證明,關於在高維空間中,隨機投影如何保持點間距離的約翰遜-林登斯特勞斯引理。
這個引理看似簡單,卻有著深刻的幾何內涵。
肖宿的筆在紙上移動:
“設X???,|X|=對任意0<ε<1/2,令k=O(ε?2log ,則存線上性對映f:??→??,使得對任意x,y∈X,有(1-ε)‖x-y‖2≤‖f(x)-f(y)‖2≤(1+ε)‖x-y‖2。”
他停下筆,思考這個證明背後的直覺。
為什麼是O(ε?2log 這個形式?
為什麼對高維空間中的點集做隨機投影后,距離關係能大致保持?
他的大腦開始自動推導。
這本質上是一個集中不等式問題,與球面上的測度集中現象有關……
就在這時,放在桌角的手機震動了。
肖宿的思考被打斷,眉頭微微皺起,他不喜歡被打擾,尤其是沉浸在思考中的時候。
螢幕上顯示“顧叔叔”。
肖宿猶豫了一秒,還是拿起手機,起身走向走廊。
“肖宿,在哪兒呢?”
顧清塵的聲音從聽筒裡傳來,帶著那種熟悉的溫和笑意,像是早春的陽光,不灼熱卻溫暖。
“圖書館。”
肖宿回答得很簡短,背靠著走廊冰涼的牆壁。
“聽說你昨天去計算機系幫忙了?”
顧清塵頓了頓,似乎在斟酌詞句,“做了什麼驚天動地的大事,今天龐文清教授親自給我打電話道謝,語氣熱烈得像是發現了新大陸。”
肖宿眨了眨眼,想了一會兒才想起來龐文清教授是趙明遠的導師。
他不太適應“熱烈得像發現了新大陸”這種修辭,但能聽出顧叔叔話裡的調侃意味。
“只是幫他們解決了一個圖分割的問題。”
他說得輕描淡寫,彷彿那只是做了一道課後習題。
“龐教授可不是這麼說的。”
顧清塵的笑聲傳來,“他說你提出的框架可能革新大規模圖計算的預處理方法,還半開玩笑地問我要不要把你‘借’到計算機系去,說他們那兒更需要應用數學人才。”
肖宿沉默了。
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