劉浩然問出了關鍵問題。
“用蒙特卡洛方法。”
肖宿說，“但不是傳統的蒙特卡洛，而是在路徑空間上的蒙特卡洛，也就是路徑積分蒙特卡洛。”
他在白板上寫下一串新的公式：
“構造一個馬爾可夫鏈，狀態空間是平穩分佈是exp(-βS【γ】)/Z。當β→∞時，這個分佈集中在S的最小值點附近。透過模擬這個馬爾可夫鏈，我們就能以高機率找到最優路徑。”
劉浩然盯著那些公式，腦子裡嗡嗡作響。
這個想法太大膽了，把量子力學中的路徑積分方法，搬到隨機微分方程的數值求解中。
但仔細想想，卻又出奇地自然。
路徑積分本來就是處理無窮維空間問題的利器，而隨機微分方程的解恰恰就是一條路徑。
“這……這能實現嗎？”
他聲音有些發顫。
“能。”
肖宿肯定地說，“只需要設計合適的提議分佈和接受機率，保證馬爾可夫鏈在流形上轉移。技術細節很多，但原則上沒有障礙。”
他開始詳細推導。
白板上的公式像泉水一樣湧出，一個接一個，邏輯嚴密，環環相扣。
劉浩然看著，感覺自己不是在見證一個想法的誕生，而是在見證一座數學建築的落成，從地基到框架，從結構到裝飾，每一個部分都精確而優美。
凌晨四點，推導完成。
肖宿放下粉筆，退後一步，審視整個白板。
從左到右，從上到下，從問題的提出到最終的演算法設計，完整而自洽。
那些曾經困擾他兩週的障礙，此刻都變成了通往終點的階梯。
他長舒一口氣，閉上眼睛。
劉浩然能看到他臉上的疲憊，但更明顯的是那種解決問題後的滿足感，純粹的，不摻雜任何雜質的滿足。
“完成了？”劉浩然輕聲問。
“完成了。”肖宿睜開眼睛，眼神清澈，“理論框架已經完整。剩下的就是實現和測試。”
窗外，天色已經開始泛白。
新的一天即將開始。
