孿生結構的定義是設( ω)是一個辛流形，L1和L2是兩個拉格朗日子流形。
如果存在一個辛同胚φ: 使得φ(L1)=L2，且φ^2=id，則稱(L1, L2)構成一個孿生結構。
現在，把X看作一個辛流形。把每個素數p對應的“點”看作一個零維拉格朗日子流形。
那麼，孿生素數對(p, p+2)對應於一對拉格朗日子流形，它們之間由一個特定的辛同胚相聯絡。
這個辛同胚是什麼？
肖宿放下筆沉思了會兒。
在數軸上，從p到p+2是一個平移。
在X中，這個平移應該對應於一個變換T，它在每個p進分量上的作用是T(x) = x + 2。
T是一個辛同胚嗎？在顧—辛框架的辛結構中，平移確實是辛同胚，因為辛形式是平移不變的。
所以T是辛同胚。
那麼T^2就是平移4，不是恆等對映。
所以不滿足φ^2=id的條件。
也許不是要求φ^2=id，而是要求φ和某個對合變換的複合是id？
肖宿繼續思考。
設S是某個對合變換，比如S(x) = —x。那麼如果T°S是id，則T = S。
這不可能。
如果S°T°S = T^{—1}？
這有點像辛幾何中的某種對偶關係。
也許這就是關鍵。
肖宿開始重新表述問題。
在顧—辛框架中，任何一個辛流形都有三個基本不變數：旋轉守恆量、層次結構指數、可計算性度量。
對於X這個特殊的辛流形，它的旋轉守恆量應該與素數分佈有關。
如果我能夠證明，在X中，由孿生素數條件所定義的子集具有非零的旋轉守恆量，那麼這個守恆量的存在就會強制要求孿生素數有無窮多對，就像角動量守恆強制要求旋轉體不能停止一樣。
這個想法讓肖宿眼前一亮。
他繼續在紙上推導起來。
第一步就是構造X上的辛形式。
這需要用到顧—辛框架中的標準方法，透過對每個p進分量賦予一個權重，然後取某種直和。
具體來說，設ω_p是第p個分量上的標準辛形式，在p進數域上，辛形式可以定義為ω_p(x,y) = |xy” x“y|_p，但需要適當正規化。
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