在某一頁的底部,哥德爾用普通德文寫了一句簡短的話:
“如果存在一個模型,其中連續統是?2,那麼必然存在某種對稱性,使所有實數集都具有某種不變性質。但這樣的對稱性會破壞選擇公理。”
肖宿盯著那句話,思緒一頓。
他之前在證明孿生素數的時候,將篩法問題轉化為群表示論的上同調計算,然後利用表示剛性匯出了必然性。
哥德爾當年也在想類似的事情。
只是他想的不是素數分佈,而是實數集的對稱性。
他試圖用某種“不變性質”來刻畫模型的結構,但被選擇公理擋住了。
後來科恩用力迫法繞過了這個障礙,而哥德爾的手稿裡,藏著另一條沒有走通的路。
肖宿的手輕輕翻過一頁。
後面有幾頁是關於旋轉宇宙的草圖。
哥德爾畫了一個示意圖,試圖表現在一個整體旋轉的宇宙中,光線是如何沿著閉合類時曲線返回過去的。
那些草圖畫得很隨意,但展現出來的幾何直覺令人震驚。
肖宿合上Box 4a,拿起了哥德爾-愛因斯坦的通訊。
愛因斯坦的信紙中,抬頭上印著“普林斯頓高等研究院”。
日期是1949年4月15日。
他的的筆跡潦草而有力,大部分使用的是德語,偶爾夾雜著幾個英文單詞。
他快速掃過內容,目光停在了中間的一段文字上:
“Lieber G?del,
Ihre L?sung der Feldgleichungen ist thetisch einwandfrei. Aber die physikalische Interpretation cht r Sorgen. Wenn Zeitreisen glich sind, dann ist die Kausalit?t verloren. Und ich glaube an die Kausalit?t.”
“親愛的哥德爾,您的場方程解在數學上無可挑剔。但物理解釋讓我擔憂。如果時間旅行是可能的,那麼因果性就完了。而我相信因果性。”
哥德爾的回信很冷靜,逐條分析了愛因斯坦的論證。
他承認時間旅行在物理上可能帶來悖論,但他指出,這些悖論在數學上可以被嚴格定義,不一定就會導致導致邏輯矛盾。
最後他寫下了自己的一個獨特的想法:
“Die Zeit ist kein Kontinuu sondern eine nnigfaltigkeit.”
“時間不是連續統,而是一個流形。”
肖宿看著這句話,眼睛一亮,斂眸思索了一會兒。
他似乎想到了別的什麼。
之後,在1949年5月,愛因斯坦寄來的回信中這樣的寫到:
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