許銘盯著那兩條線，腦子飛速運轉。
“可是……”他下意識地說，“自旋-軌道耦合之後的對稱群是什麼？肯定比原來的點群小，但小多少？怎麼確定？”
“用李代數。”
“自旋-軌道耦合項可以看作是SO(3)李代數中某個生成元的函式。它的核，也就是跟它對易的子代數就是你想要的對稱群對應的李代數。這個子代數的結構，可以用嘉當分解求出來。”
他頓了頓，又說：“具體到你的情況，Td點群對應的對稱代數，加上自旋-軌道耦合之後，通常會降到某個阿貝爾子群，可能是C2v或者D2d。你需要先算出這個子群，然後再做對稱化。”
許銘愣在那裡。
李代數。
嘉當分解。
這些東西他在群論教材裡看過，但從沒想過能用到化學問題上。
他盯著手機上的照片，腦子裡的碎片開始慢慢拼起來。
Td點群……
自旋-軌道耦合……
C2v子群……
如果自旋-軌道耦合的方向是某個特定的晶軸，那剩下的對稱性確實是……
“我明白了！”
他眼睛亮了起來，聲音都高了：“你是說，自旋-軌道耦合相當於一個‘對稱性破缺’項，它把原來的點群G破缺到一個子群H。我應該先確定這個H，然後在H的不可約表示下做塊對角化，而不是在G的不可約表示下做？”
肖宿點點頭。
許銘盯著手機上的照片，看了很久，然後長長地撥出一口氣。
喃喃道：“我想了三個月，方向就完全想反了？”
肖宿沒說話，目光又回到那個湍流演示裝置上。
許銘站在旁邊，心裡翻江倒海。
三個月。
他卡在這個問題上三個月了，熬了多少個夜，算了多少遍，甚至為這事還專門把Wigner和Weyl的群論原著翻出來啃了一遍。
結果不是技術細節的問題，是框架層面的方向問題。
他一直以為自旋-軌道耦合是“微擾”，應該加在對稱化之後的哈密頓量上。
但肖宿告訴他，自旋-軌道耦合是“對稱性破缺”，應該先確定它破缺到什麼程度，再在那個破缺後的對稱性下做處理。
這是兩種完全不同的物理影像。
前者把自旋-軌道耦合當成一個小修正，後者把它當成一個改變體系基本對稱性的因素。
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