而渦拉伸，恰好就發生在慣性項和粘性項的交接面上——它不是在慣性項內部產生的，也不是在粘性項內部產生的，而是在兩個項的相互作用中冒出來的。
肖宿拿過一張空白的草稿紙，在上面寫出兩個理論的不同。
飛行包線是三個外在耦合的物理場，曲率奇異出現在子系統之間的耦合面上。
而NS方程則是兩個內在耦合的項，渦拉伸出現在慣性項和粘性項的交接面上。
他們都有著同一個數學結構，而且都和多尺度耦合的幾何奇性有關。
肖宿直起身，把自己那臺筆記本拽過來，打開了那個從六月份就開始攢的資料夾。
資料夾裡面整整齊齊排著十篇論文的草稿。
除了前期已經發表放到arxiv上的《渦量和樂：Navier-Stokes流的一個幾何不變數》3篇外，還有《曲率積分不等式：從區域性渦量到全域性和樂的控制》《幾何容量：動力系統狀態躍遷的最小時間下界》《有限精度下的和樂分類與投影運算元》《二維NS方程的和樂葉狀結構：已知正則性的新證明》《Burgers方程與一維類比》……
但最後一篇《三維NS方程全域性正則性的一個幾何證明》一直卡著。
從6月開始，到現在已經卡了快半個月了。
肖宿點開論文草稿，螢幕上的LaTeX文件停在了第三節，游標在“法旗方向的曲率分析”這一行後面一閃一閃的，像一個一直催著他的小鬧鐘。
法旗方向是肖宿整套論文中提出的最新理論。
NS方程裡，慣性項的時間尺度和粘性項的時間尺度差了五個數量級以上，這兩個尺度在幾何空間裡體現為狀態軌道的兩個主曲率方向，一個叫做法方向，一個叫做法旗方向。
法方向的曲率已經在《尤拉方程的有限時間奇點：和樂框架下的幾何解釋》這篇論文中解決了，但法旗方向的曲率一直拆不出來。
這或許是因為法旗方向的曲率不是某個子系統自己的性質，而是兩個子系統在交接面上相互“撕扯”產生的東西。
慣性項要把狀態軌道往一個方向拽，粘性項要把狀態軌道往另一個方向拽，兩個力在交接面上頂牛，頂出來的那個曲率變化又急又猛，傳統的曲率分解方法根本抓不住它，因為傳統方法預設曲率是單個系統的內在屬性。
但肖宿現在盯著鄒楊報告裡那張誤差傳遞圖，忽然想通了一件事。
飛行包線耦合面上的曲率奇異，和NS方程法旗方向的曲率奇異，是同一種東西。
推進方程和結構方程在耦合面上頂牛，頂出了流線曲率的突變。
慣性項和粘性項在交接面上頂牛，頂出了法旗方向曲率的發散。
兩者的數學結構完全一樣，都是兩個獨立幾何系統在邊界上相互作用產生的曲率奇性。
但是飛行包線的耦合問題，要比NS方程的內在耦合乾淨得多。
因為飛行包線的三個子系統各自封閉，耦合只發生在介面上，所以曲率奇異的源頭可以被精確定位到介面上的每一個點。
而NS方程的慣性項和粘性項是交織在一起的，你中有我，我中有你，曲率奇異的源頭散在整個流場上，抓都抓不住。
如果先把飛行包線這個更乾淨的問題解決掉，拿到一個完整的介面曲率奇性的幾何描述模板，那NS方程法旗方向的曲率分析就可以直接套模板了。
肖宿腦子裡像是有個齒輪咔噠一聲咬合了。
