第三個層次是時間尺度差異導致的數值剛性問題。
“推進子系統的最小時間常數在微秒量級，熱控子系統的最大時間常數在百秒量級，兩者相差八個數量級。
顯式積分格式的最小步長由最快子系統決定，隱式積分格式的迭代收斂由最慢子系統決定。
無論哪種格式，都無法在一個統一的模擬框架內同時滿足精度和效率的要求。”
肖宿翻到報告最後一頁，找到了那個被林槿標黃的結論。
“綜合來看，目前靠傳統數值方法，即使把現有力翻倍，重型火箭飛行包線的全狀態模擬精度也達不到載人標準。”
他把報告合上，靠回椅背上。
有意思。
鄒楊分析出的這三個層次，每一個都對應著他在NS方程上遇到過的問題。
網格變形跟不上流場變化，這本質上和他在渦量和樂那篇論文裡討論的奇點附近曲率集中是同一個現象。
只是飛行包線的問題是網格追不上幾何變形，而NS方程的問題則是環收縮追不上渦量拉伸。
耦合邊界的誤差放大，這和他論文6裡用ε-球覆蓋處理有限精度和樂分類時遇到的問題同源，都是在一個閉環裡反覆傳遞數值誤差，每一次迭代都會把上一次的殘差放大。
而時間尺度差異導致的剛性，跟他從六月份就在琢磨的和樂變化率問題，在數學結構上簡直像是同一個方程拆成了兩個變數。
肖宿直起身，重新開啟那份飛行包線模擬資料，點開了跨音速過渡段的一組工況。
螢幕上跳出來的是一張三維流場圖，圖上有幾個區域被人用紅筆圈了出來，旁邊標註著“曲率奇異”。
他把影像放大仔細看了看。
那些被圈出來的區域，流線的曲率在很短的空間區間內急劇增大，流線不再是平滑的弧線，而是變成了近乎折線的形狀。
在數值模擬裡，這意味著流場的狀態變數在這些位置發生了近乎不連續的突變。
肖宿盯著那幾個紅色的圈，忽然想起一個問題。
這些曲率奇異出現的位置很特別，不是在流場的任何地方，而是在三個物理場的交介面上。
推進方程算出來的燃燒室出口流場，在碰到結構方程算出來的噴管內壁變形時，流線的曲率才會突然增大。
結構方程算出來的壁面熱應力，在碰到熱控方程算出來的對流換熱係數變化時，等效應力的方向才會突然偏轉。
曲率奇異不在任何一個子系統內部，而是在子系統之間的耦合面上。
這和NS方程的情況一樣。
NS方程裡也有兩個子系統，分別是慣性項和粘性項。
慣性項的時間尺度是τ_inertial ~ L/U，粘性項的時間尺度是τ_viscous ~ L2/ν。
當雷諾數足夠大時，這兩個尺度的比值可以拉大到五個數量級以上。
