臺上的肖宿並不知道臺下的人都在想些什麼,他翻到了第四節,在白板上寫下了那個關鍵的不等式。
“這是曲率積分不等式的核心形式,它把區域性渦量的L2範數和全域性和樂的不變數聯絡起來了。”
肖宿的馬克筆在這個不等式上輕輕敲了兩下,正準備繼續往下講。
忽然,他的手停住了。
肖宿盯著白板上自己寫下的那個不等式,眉頭微微皺了起來。
他盯著看了一會兒,心裡忽然泛起一種奇怪的感覺。
這種感覺並不陌生。
每一次他遇到一個好的數學問題時,都會有這種感覺。
說不清楚到底是怎麼回事,就好像你走在一條你已經很熟悉的路上,忽然發現路邊有一扇你從來沒注意過的門,門是虛掩著的,你隱隱約約看到門後面有光。
現在,透過這個不等式,他也看到了一束光。
這個不等式應該不只是在描述渦量和和樂的關係。
它右邊的那個曲率積分,如果把底流形從三維歐氏空間換成一個四維的規範場構型空間,把渦量的L2範數換成規範場的能量密度,那麼這個不等式的結構,和量子色動力學中處理規範場質量間隙的標準框架,在數學上幾乎是一樣的。
肖宿眨了眨眼。
不對,不只是幾乎一樣,而是就是一模一樣的,它們是可以一一對應的。
渦量守恆對應規範對稱性。
能量耗散對應漸進自由。
和樂約束對應禁閉勢。
而那個湍流幾何影像,在規範場的語言裡,可以完全轉換成質量間隙的幾何化表述。
兩條路在他腦子裡迅速分叉又合攏。
一條是湍流,渦量拉伸和耗散的競爭,在相空間中創造出了被和樂約束鎖死的極限環,這些極限環是穩定的,任何擾動都無法讓系統跳出這個籠子。
另一條是夸克禁閉,非阿貝爾規範場的自相互作用,在低能極限下產生了一個能量勢壘,這個勢壘像一個口袋,把夸克和膠子鎖死在裡面。
而在數學上,這是同一種結構。
肖宿的腦海裡,兩個來自完全不同領域的問題,像兩塊互相吸引的磁鐵,咔嚓一聲拼在了一起。
如果把這個曲率積分不等式從流體力學翻譯成規範場論的語言,那麼它的左側就是膠球質量譜的下界估計,右側就是禁閉標度的幾何不變數。
中間那條不等式,就是質量間隙存在的充分條件了。
這雖然不是一個完整的路徑,想要證明出來還差得還遠。
但是這至少是一個方向,一個他確定能走通的方向。
肖宿站在那裡,單手託著下巴,短暫的陷入了自己的思緒中。
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