但是這需要天文數字的計算資源,而且從原理上說,這不是一個嚴格的處理,只是一個數值上的權宜之計而已。
而做連續場論的理論家則嘗試用各種截斷條件來強行限制Gribov複製的區域,其中最著名的就是Gribov-Zwanziger方案。
它在泛函積分里加入一個限制條件,把構型空間的積分割槽域限制在所謂的“第一Gribov區域”內,在這個區域內朗道運算元的本徵值都是正的。
這個方案在一定程度上抑制了Gribov複製,但是同時它又引入了一個非局域的規範固定項,而且第一Gribov區域本身也不是完全自由的,它仍然包含一部分Gribov複製,只是比原來少一些而已。
無論是哪一種方法,都沒有從根本上消除過Gribov複製問題,它們只是繞著走,或者把問題縮小到一個可控的範圍內,但從數學上說,問題本身的拓撲結構並沒有被改變。
“你們還記不記得,肖宿在講座上提了一句話,”周忠把眼鏡摘下來,用衣角擦了擦,又重新戴上,“他說用和樂群本身的上同調來重新定義商空間的截斷條件,就能把Gribov複製在進入變分泛函之前就會自動商掉。
我當時聽懂了每一個詞,但是真正在應用的時候,卻發現自己完全不知道該怎麼動手。”
葉臻苦笑了一聲,說道:
“我也差不多,之前我回去翻了肖宿的第四篇論文,他在那篇裡處理了NS方程的離散截斷問題,裡面用到了一個高階群胚的骨架截斷技術。
我當時讀的時候就覺得很驚豔,但是那篇論文的數學門檻……說實話,我讀了三遍,每一遍都覺得自己懂了,動手一推又發現自己沒懂。”
聽他說完,顧長鈞回想了一下,說道:
“那個高階群胚骨架截斷,本質上是在商空間上重新定義了一個等價關係,傳統的方法是在構型空間上做截斷,先截斷再做商對映,這樣Gribov複製就會殘留。
小宿的做法是反過來的,他是先在高階群胚的層面上把所有的Gribov複製識別為同一個和樂等價類,然後再做截斷。
這樣一來,商空間上就只剩下物理上真正不同的構型,虛假極小值就不會出現了。”
周忠看著顧長鈞,眼神里帶著一絲意外:“老顧,你這是把他的十篇論文全看完了?”
顧長鈞擺擺手,端起桌上的茶杯喝了一口,表情淡淡的:“也就看了五篇吧,第六篇啃了一半,剩下的實在啃不動了。”
葉臻靠在椅背上,長長地呼了一口氣:“老顧,你這進度夠快的啊。”
就在這時,任長峰忽然放下手機,表情變得有些微妙。
“剛才我收到一封郵件,普林斯頓高等研究院的,你們猜內容是什麼。”
葉臻和周忠對視了一眼,有點不明所以。
“他們組了一支八個人的團隊,三個理論物理方向的,兩個辛幾何方向的,還有三個是做格點規範場論的,領隊的是詹姆斯·杜邦,就是前年在《物理評論快報》上發表那篇Gribov複製上同調結構論文的那個法國人。”
任長峰把手機放在桌上,聲音裡多了一絲緊迫感,“他們已經在普林斯頓開過一次啟動會了,課題方向就是基於肖宿和樂框架的楊-米爾斯質量間隙證明,對標的就是肖宿在講座上給出的方向。”
會議室裡安靜了幾秒。
“詹姆斯·杜邦……”
葉臻沉吟了一下,“那傢伙在規範場拓撲結構上確實有兩把刷子。
他雖然不是菲爾茲獎級別的數學家,但是在Gribov問題的前沿探索上,全球能跟他比的人不超過一個巴掌。
而且他有一個特點,非常擅長把抽象的數學結構轉化成可以數值計算的具體方案,他前年那篇PRL論文,就是在解析論證的基礎上附了一個完整的格點計算驗證,解析和數值兩條腿走路,走得特別穩。”
他頓了頓,繼續說道:“這個組雖然是倉促組建的,但看這個配置,他們不是隨便拉幾個人湊數的,三個理論物理方向的,兩個辛幾何方向的,還有三個是做格點規範場論的,這分工和人數配比,跟我們的思路幾乎一模一樣。”








