最關鍵的一步來了。
肖宿動手，把SU(3)的根系圖重新畫了一遍，這一次他沒有把根向量分開畫，而是把它們全部放在了同一個複平面上，然後用外爾群的對稱性把八個生成元分成了三組。
外爾群是根系的一個對稱群，它描述了根系在反射變換下的不變性。
對於SU(3)來說，外爾群是六階的二面體群，它可以把八個生成元分成三個軌道，每個軌道內的生成元在曲率正則化的作用下彼此等價。
三組，不是八個。
這就意味著正則化的自由度從八個降到了三個。
而在商掉外爾群等價類之後，這三個自由度中還有一個是零模，對應的是那個根向量和為零的約束。
零模可以進一步商掉，剩下的就只有兩個獨立的自由度了。
一個SU(3)規範場，八個生成元，最後在商空間上只剩下兩個獨立的曲率正則化模式。
兩個。
計算複雜度從O(83)降到O(23)，從五百一十二步降到八步。
這已經不僅僅是簡化了，而是本質上的降維。
他用這個降維之後的框架重新推導能量泛函的極小值條件，只用了不到一頁紙。
在商空間上，能量泛函是一個嚴格凸的函式，它的極小值條件由一個簡潔的變分不等式給出，而這個變分不等式的左邊恰好是質量間隙的下界估計，右邊是禁閉標度的幾何不變數，一個由和樂群的拓撲結構直接決定的常數，它的數值可以透過譜分解定理精確計算出來。
中間那條不等式，就是質量間隙存在的充分條件。
這個充分條件在降維之後的框架下，幾乎是不證自明的。
因為商空間上的能量泛函是嚴格凸的，它的極小值天然大於零，而極小值大於零就意味著質量間隙存在。
不需要任何近似。
不需要任何截斷。
不需要任何數值模擬。
存在性，已經被幾何結構本身所保證了。
肖宿放下筆。
他看著紙上那兩頁簡潔到近乎優美的推導，從SU(3)根系的外爾群對稱性到商空間的降維構造，從嚴格凸能量泛函到極小值條件，整個邏輯鏈條清清爽爽，像一條沒有任何彎繞的直線。
這才是它應該有的樣子。
他把之前文件裡那十幾頁關於上同調障礙處理、交叉項消除、微擾補償的內容全部選中，按下了刪除鍵。
游標在空白的文件末尾閃了一下，他開始重新梳理這一段推論。
從格羅滕迪克概形的模空間定義寫起，到和樂群自由作用的證明，到商空間上加權度量的構造，再到外爾群降維的推導，最後到曲率正則化定理的非交換推廣和極小值條件的嚴格證明。
一路寫下來，“噠噠噠”的打字聲幾乎沒有停頓過。
。完能還就導推的潔簡行幾要需只在現，驟步的完推能才頁幾好要需前之些那
。了離分就自後之維降群爾外在在現，合耦的理能才項叉雜複用要需前之些那
