他的想法很簡單：我問一個足夠難的問題，哪怕肖教授不能當場回答，至少也能讓他看我一眼，記住這個提問的華清學生。
肖宿看了他一眼。
然後，讓彭知行比較意外的是，他那雙琥珀色的眼睛裡沒有被打擾的不耐煩，也沒有被刁難的不悅，反而亮了一下。
那一瞬間的眼神變化很細微，但是坐在第一排的幾個學生捕捉到了。
“你這個問題問的挺好的。”肖宿說。
後排的沈殊清和陳遠山同時坐直了身體。
肖宿轉過身，換了一張新的黑板，又拿起一支新的粉筆，寫了起來。
“非交換幾何裡，譜三元組的區域性指標定理在模空間退化邊界上的行為，確實是一個開放的問題。
不過你說它和商空間降維框架的關係，本質上是同一個問題在交換和非交換兩種代數結構上的不同表現。”
他一邊說一邊快速在黑板上寫著。
“我們先定義模空間的退化邊界。
模空間材料引數空間的商結構，它的邊界?應於某種材料效能指標的極值退化情形。
在交換情形下，商空間上的譜分解由Atiyah-Singer指標定理保證，區域性指標是拓撲不變數，在內部處處有定義。”
“但是在退化邊界上，模空間的底流形不再是光滑的，這個時候交換代數上的譜分解框架就失效了，需要引入非交換代數來替代。
而這就是你提到的Connes譜三元組的作用。”
他的粉筆又在黑板上寫出了一個譜三元組的定義。
“(A,H,D)，A是非交換C代數，H是希爾伯特空間，D是狄拉克運算元。
在商空間的退化邊界上，交換代數C∞(需要用非交換代數A來替代，這時候區域性指標定理的推廣形式就是Connes的譜三元組區域性指標公式。”
他停了半秒，側過頭看著黑板上的公式。
粉筆在公式上方懸停，像是在腦海裡驗證一條剛剛浮現的路徑。
“在光滑的內部區域，區域性指標由曲率形式給出，它依賴於狄拉克運算元D的譜分解。
但是在退化邊界上，D的譜會出現簡併，區域性指標的離散性會被打破，轉變為一種連續分佈，這種分佈恰好可以由商空間的凸性條件來控制。”
沈殊清和陳遠山同時微微張嘴，交換了一個眼神。
能在短短幾秒內切中非交換幾何中關於退化邊界正則性的核心難點，這不是隨機應變，而是那種只有全域性推演過整套構造的人才會有的從容。
肖宿的思考速度，簡直強的可怕。
符宴民握緊了保溫杯，手指關節有些發白。
他有預感，自己可能正在見證一套全新數學工具的誕生。
他今天只是來聽肖宿講一堂基礎課的，卻沒想到能親眼見到一個尚未被攻克的開放難題被當場拆解。
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